Giải bài 6 trang 56 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1



Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) \(y = 2{x^2} + 4x – 1\)

b) \(y =  – {x^2} + 2x + 3\)

c) \(y =  – 3{x^2} + 6x\)

d) \(y = 2{x^2} – 5\)

Phương pháp giải

+ Xác định đỉnh \(S(\frac{{ – b}}{{2a}};f(\frac{{ – b}}{{2a}}))\)

+ Trục đối xứng \(x = \frac{{ – b}}{{2a}}\)

+ Bề lõm: quay lên trên (nếu a>0)

+ Giao với trục tung tại điểm có tọa độ (0; c).

Lời giải chi tiết

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} + 4x – 1\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 4}}{{2.2}} =  – 1;{y_S} = 2.{( – 1)^2} + 4.( – 1) – 1 =  – 3.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  – 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -1).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y =  – {x^2} + 2x + 3\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 2}}{{2.( – 1)}} = 1;{y_S} =  – {1^2} + 2.1 + 3 = 4.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a =  – 1 < 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y =  – 3{x^2} + 6x\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 6}}{{2.( – 3)}} = 1;{y_S} =  – {3.1^2} + 6.1 = 3\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

+ Bề lõm quay xuống dưới vì \(a =  – 3 < 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.

d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai \(y = 2{x^2} – 5\) là một parabol (P):

+ Có đỉnh S với hoành độ: \({x_S} = \frac{{ – b}}{{2a}} = \frac{{ – 0}}{{2.2}} = 0;{y_S} = {2.0^2} – 5 =  – 5.\)

+ Có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\) (trùng với trục Oy);

+ Bề lõm quay lên trên vì \(a = 2 > 0\)

+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; -5).

Ta vẽ được đồ thị như hình dưới.



Source link